Analise dos Jogos do Brasil.

library(tidyverse)
library(ggdendro)
library(here)
library(plotly)
library(cluster)
library(ggfortify)
library(broom)
library(stats)
source(here::here("code/plota_solucoes_hclust.R"))

Esta análise, realizada no contexto da disciplina Ciência de Dados 1 , tem por objetivo identificar agrupamentos em dados sobre as partitidas oficias que a seleção Brasileira de futebol participou. Essa análise serve de mote para trabalharmos com algumas técnicas de agrupamento de múltiplas (> 2) dimensões utilizando a técnica k-means. Para está analise utilizamos uma base de dados deste site onde fizemos uma filtragem para seleciona apenas os jogos da seleção Brasileira.

games = read_csv("../data/international-football.csv")

jogos_brasil = games %>% 
    filter(home_team == "Brazil" | away_team == "Brazil") %>% 
    mutate(time1 = "Brazil", 
           time2 = if_else(home_team == "Brazil", away_team, home_team), 
           score1 = if_else(home_team == "Brazil", home_score, away_score),
           score2 = if_else(home_team == "Brazil", away_score, home_score) 
    ) 

historicos = jogos_brasil %>% 
    group_by(time2) %>% 
    summarise(
        jogos = n(),
        ganhou = sum(score1 > score2) / n(), 
        empatou = sum(score1 == score2) / n(),
        perdeu = sum(score1 < score2) / n()
        )
historicos = historicos %>%
            filter(jogos > 2)

• Vamos agrupar de acordo as seguintes variáveis:
  • Quantidade de Jogos
  • Proporção de Vitoria
  • Proporção de Empate
  • Proporção de Vitoria
• No grafico abaixo podemos observar cada seleção no qual o Brasil jogou mais de 2 vezes e com isso está contido a proporção de vitoria,empate e derrota em relação quantidade de jogos entre essas seleções.

p <- historicos %>%
  ggplot(aes(x = ganhou, 
             y = jogos, 
             text = paste("Seleção:", time2,
                          "\nVitorio:",ganhou,
                          "\nPerdeu:",perdeu,
                          "\nEmpatou:",empatou))) + 
  geom_point(size = 4,
             color = "#938BA1") +
  labs(y = "Quantidade de Jogos", 
       x = "Proporção")

ggplotly(p, tooltip = "text") %>%
    layout(autosize = F)

• Podemos observar que o Brasil tende a ter um numero maior de vitorias.
• Os times que o Brasil mais jogou são times da america latina podemos associar isto aos campeonatos classificatorio para copa do mundo.
• Para está analise consideramos apenas seleções que o Brasil jogou mais do que 2 vezes.
• Afim de observar como está uma possivel divisão de grupos iremos utilizar o grafico Dendrogrma
  • Um Dendrograma (dendro = árvore) é um tipo específico de diagrama ou representação icónica que organiza determinados fatores e variáveis. Resulta de uma análise estatística de determinados dados, em que se emprega um método quantitativo que leva a agrupamentos e à sua ordenação hierárquica ascendente

agrupamento_h = historicos %>%
    as.data.frame() %>% 
    column_to_rownames("time2") %>% 
    select(ganhou) %>%
    dist(method = "euclidian") %>% 
    hclust(method = "ward.D")

ggdendrogram(agrupamento_h, rotate = T, size = 2, theme_dendro = F) + 
    labs(y = "Dissimilaridade", x = "", title = "Dendrograma")

* Podemos observar em termo de Dissimilaridade a divisão de grupos bem proximas.

Aplicando o K-means

Com o intuito de busca grupos onde se encaixa os adversarios da seleção Brasileira podemos observar utilizando o algoritimo k-means e o Sillhoutte plot..

• O algoritmo do K-Means pode ser descrito da seguinte maneira:
  • 1: Escolher k distintos valores para centros dos grupos (possivelmente, de forma aleatória)
  • 2: Associar cada ponto ao centro mais próximo
  • 3: Recalcular o centro de cada grupo
  • 4: Repetir os passos 2-3 até nenhum elemento mudar de grupo.
• Sillhoutte plot:
  • Silhouette refere-se a um método de interpretação e validação de consistência dentro de grupo de dados . A técnica fornece uma representação gráfica sucinta de quão bem cada objeto está dentro de seu grupo.
  • A silhueta pode ser calculada com qualquer métrica de distância , como a distância euclidiana ou a distância de Manhattan .
  • Para esta analise utilizamos a distância euclidiana.

historico_t = historicos %>% 
    mutate(jogos = log10(jogos)) 

atribuicoes = tibble(k = 1:6) %>% 
    group_by(k) %>% 
    do(kmeans(select(historico_t,ganhou, jogos), 
              centers = .$k, 
              nstart = 10) %>% augment(historico_t)) # alterne entre filmes e filmes_t no augment  

## Warning in bind_rows_(x, .id): Unequal factor levels: coercing to character

## Warning in bind_rows_(x, .id): binding character and factor vector,
## coercing into character vector

## Warning in bind_rows_(x, .id): binding character and factor vector,
## coercing into character vector

## Warning in bind_rows_(x, .id): binding character and factor vector,
## coercing into character vector

## Warning in bind_rows_(x, .id): binding character and factor vector,
## coercing into character vector

## Warning in bind_rows_(x, .id): binding character and factor vector,
## coercing into character vector

## Warning in bind_rows_(x, .id): binding character and factor vector,
## coercing into character vector

atribuicoes_long = atribuicoes %>% 
    gather(key = "variavel", value = "valor", -time2, -k, -.cluster, -jogos) 

atribuicoes %>%
    ggplot(aes(x = ganhou, y = jogos, label = time2, colour = .cluster)) + 
    geom_point() + 
    facet_wrap(~ k) + scale_y_log10()

# A silhoueta
dists = select(historico_t, ganhou, jogos) %>% dist()
set.seed(31)
km = kmeans(select(historico_t, ganhou, jogos), 
            centers = 4, 
            nstart = 10) 

silhouette(km$cluster, dists) %>% 
    plot(col = RColorBrewer::brewer.pal(4, "Set2"))

• Considerando como variavel a quantidade jogos pela proporção de vitoria podemos analisar também que o times no intervalo 025 a 0.5 é times que o Brasil tende a empatar mais.
• Podemos observar que a divisão em 4 grupo como a ideal.
• Considerando o uso do k-means podemos verificar qual o melhor valor de k de acordo com o gráfico abaixo.

set.seed(123)
explorando_k = tibble(k = 1:15) %>% 
    group_by(k) %>% 
    do(
        kmeans(select(historico_t, -time2), 
               centers = .$k, 
               nstart = 20) %>% glance()
    )

explorando_k %>% 
    ggplot(aes(x = k, y = betweenss / totss)) + 
    geom_line() + 
    geom_point()

• Podemos observar que k está entre os valores 4 e 6.

• Consideramos que á partir do valor 5 não ocorre uma mudança considerada na linha da curva então podemos considerar k = 4.

• Organizando os dados segundo os grupos identificados:

d.scaled.km.long = km %>%
    augment(historico_t) %>%
    gather(key = "variável", 
           value = "valor", 
           -time2, -.cluster)

d.scaled.km.long %>% 
    ggplot(aes(x=`variável`, y=valor, group=time2, colour=.cluster)) + 
    geom_line(alpha = .5) + 
    facet_wrap(~ .cluster) 

• Vamos identificar esses grupos:
  • O grupo 1 Observamos que é os “fregueses” do Brasil pós é as seleções que mais perderam para o Brasil.
  • O grupo 2 Seleções que o Brasil mais jogou e tem uma mesma proporção de vitorias e derrotas então é um grupo de seleções “meio a meio”
  • O grupo 3 Observamos que é o grupo de seleções que o Brasil tem um número considerado de jogos e que a seleção teve bons resultados(vitorias).
  • O grupo 4 Observamos que é um grupo pequeno de seleções onde temos um valor considerado de partidas empatadas.